Persamaan Kuadrat Materi SMA (SBMPTN)

Download di sini :

Okoklh


INPUT FILE:

\documentclass[12pt, linux libertine, a4paper]{article}


\usepackage{amsmath}


\usepackage{txfonts}


\usepackage[colorlinks, citecolor=red, urlcolor=red]{hyperref}


\begin{document}


	\author{\small \textit{Moh. Febri Rikza Azkal Umam}}


	\title{\Huge \textbf{Persamaan Kuadrat}}


	\date{\small 13 Juli 2020


	\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.\\.}


	\maketitle


\newpage


\section{Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK)}


	Bentuk umum PK ialah sebagai berikut:


		$$ax^2+bx+c=0$$


			\begin{center}


				dan


			\end{center}


		$$a\neq0$$


	{\footnotesize \textit{*Dengan $a, b$ adalah koefisien dan $c$ adalah konstanta.}}\\


	Apabila $a=0$, maka tidak disebut PK lagi, melainkan persamaan linear satu variabel. Contoh:


		\begin{align*}


		0.x^2+3x-3&=0\\\


		0+3x-3&=0\\\


		3x-3&=0


		\end{align*}


\section{Diskriminan (D)}


	Diskriminan berfungsi untuk menentukan sifat akar-akar dalam PK. Rumus Diskriminan:


	\begin{center}


	$\textbf{D}=b^2-4ac$


	\end{center}


	Sifat-sifat akar terjadi:


	\begin{itemize}


		\item Jika $D>0$, maka PK memiliki akar-akar \textit{real} dan berbeda.


		\item Jika $D=0$, maka PK memiliki akar-akar \textit{real} dan sama/kembar.


		\item Jika $D<0$, maka PK memiliki akar-akar \textit{imajiner} atau tidak \textit{real}.


	\end{itemize}


\section{Menentukan Akar-akar PK}


	Dalam menentukan akar-akar PK dapat dicari dengan cara berikut:\\


	\begin{enumerate}


	\item[\textbf{1.)}]{\large \textbf{Pemfaktoran}}


		\begin{itemize}


			\item[\textbf{a.}] \textbf{a = 1}\\


			Jika $a=1$, maka cara mencari akar-akarnya ialah sebagai berikut:


			\begin{center}


				\begin{align*}


					x^2+bx+c&=0\\\


					x^2+(p+q)x+pq&=0\\\


					(x+p)(x+q)&=0\\\


					x+p=0~atau~x+q&=0\\\					


					x_1=-p~atau~x_2=&-q


				\end{align*}


			\end{center}


			\begin{scriptsize}


			\textit{{\small \textbf{*Keterangan:}


				\begin{align*}


					&\star~p+q=b&\star~x_1~(akar~ke~1)=-p\\\


					&\star~pq=c&\star~x_2~(akar~ke~2)=-q		


				\end{align*}}}


			\end{scriptsize}


			Contoh: 


			\begin{center}


				\begin{align*}


					x^2+3x-4&=0\\\


					x^2+(-1+4)x+(-1)(4)&=0\\\


					(x+(-1))(x+4)&=0\\\


					(x-1))(x+4)&=0\\\


					x-1=0~atau~x+4&=0\\\					


					x_1=1~atau~x_2=&-4


				\end{align*}


			\end{center}


			\item[\textbf{b.}] \textbf{a~$>$~1 atau a~$<$~-1}\\


			Jika $a>1$ atau $a<-1$, maka cara mencari akar-akarnya ialah sebagai berikut:


			\begin{center}


				\begin{align*}


					ax^2+bx+c&=0\\\


					\frac{(ax+p)(ax+q)}{a}&=0\\\


					ax+p=0~atau~\frac{ax+q}{a}&=0\\\


					ax=-p~atau~x+\frac{q}{a}&=0\\\					


					x_1=\frac{-p}{a}~atau~x_2=\frac{-q}{a}


				\end{align*}


			\end{center}


			\begin{scriptsize}


			\textit{{\small \textbf{*Keterangan:}


				\begin{align*}


					&\star~p+q=b		&\star~x_1~(akar~ke~1)=\frac{-p}{a}\\


					&\star~pq=ca		&\star~x_2~(akar~ke~2)=\frac{-q}{a}		


				\end{align*}}}


			\end{scriptsize}


			Contoh: 


			\begin{center}


				\begin{align*}


					3x^2+4x-4&=0\\\


					\frac{(3x+(-2))(3x+6)}{3}&=0\\\


					\frac{(3x-2)(3x+6)}{3}&=0\\\


					(3x-2)~.~\frac{(3x+6)}{3}&=0\\\


					(3x-2)(x+2)&=0\\\


					3x-2=0~atau~x+2&=0\\\


					3x=2~atau~x=-&2\\\					


					x_1=\frac{2}{3}~atau~x_2=&-2


				\end{align*}


			\end{center}


			\item[\textbf{c.}] \textbf{c = 0}\\


			Jika $c=0$, maka cara mencari akar-akarnya ialah sebagai berikut:


			\begin{center}


				\begin{align*}


					ax^2+bx&=0\\\


					x(ax+b)&=0\\\


					x=0~atau~ax+b&=0\\\					


					x_1=0~atau~x_2=&\frac{-b}{a}


				\end{align*}


			\end{center}


			\begin{scriptsize}


			\textit{{\small \textbf{*Keterangan:}


				\begin{align*}


					\star~x_1~(akar~ke~1)=0~~~~~~\star~x_2~(akar~ke~2)=\frac{-b}{a}		


				\end{align*}}}


			\end{scriptsize}


			Contoh: 


			\begin{center}


				\begin{align*}


					x^2+3x&=0\\\


					x(x+3)&=0\\\


					x=0~atau~x+3&=0\\\				


					x=0~atau~x=&\frac{-3}{1}\\\					


					x_1=0~atau~x_2=&-3


				\end{align*}


			\end{center}


		\end{itemize}


	\item[\textbf{2.)}]{\large \textbf{Rumus \textit{"ABC"}}}\\


		Rumusnya ialah sebagai berikut:


			\begin{center}


				\begin{align*}


					x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\\


					x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}					


				\end{align*}


			\end{center}


		Contoh:\\


		1.) Carilah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $x^2-8x+6=0$ !\\


		\textit{\textbf{Jawab:}}\\


		Diketahui diskriminannya lebih dari 0 ($D>0$), maka akar-akarnya \textit{real} dan berbeda. Maka:


		\begin{center}


				\begin{align*}


					x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\\


					&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\


					&=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4.1.6}}{2.1}\\\


					&=\frac{8\pm\sqrt{64-24}}{2}\\\


					&=\frac{8\pm\sqrt{40}}{2}\\\


					&=\frac{8\pm2\sqrt{10}}{2}\\\\


					x_1=\frac{8+2\sqrt{10}}{2}~a&tau~x_2=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}\\\


					x_1=4+\sqrt{10}~a&tau~x_2=4-\sqrt{10}


				\end{align*}


		\end{center}


	\end{enumerate}


\section{Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Akar-akar PK}


	Apabila $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka rumusnya ialah:


		\begin{center}


			\begin{align*}


				&\bullet~~\alpha+\beta=\frac{-b}{a}\\\\


				&\bullet~~\alpha.\beta=\frac{c}{a}\\\\


				&\bullet~~\alpha-\beta=\pm\frac{\sqrt{D}}{a}


			\end{align*}


		\end{center}


	Contoh:\\


	1.) Akar-akar dari persamaan $3x^2-6x+2=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Tentukan nilai dari $\frac{2}{\alpha} + \frac{2}{\beta} =$...\\


	\textit{\textbf{Jawab:}}\\


	$\ast$ ditanya:


	$\frac{2}{\alpha} + \frac{2}{\beta} = \frac{2\beta~+~2\alpha }{\alpha\beta} = \frac{2(\beta~+~\alpha)}{\alpha\beta}$\\


	Dari bentuk tersebut, kita dapat mencari penjumlahan ($\alpha+\beta$) dan perkalian ($\alpha\beta$) akar-akarnya. 


	\begin{center}


			\begin{align*}


				\bullet~~\alpha+\beta&=\frac{-b}{a}\\\


									&=\frac{-(-6)}{3}\\\


									&=\frac{6}{3}\\\


									&=2\\\\										


				\bullet~~\alpha.\beta=&\frac{c}{a}\\\


									=&\frac{2}{3}


			\end{align*}


	\end{center}


	Lalu, kita substitusikan nilai yang diketahui ke dalam bentuk $\frac{2(\beta~+~\alpha)}{\alpha\beta}$, maka:


	\begin{center}


		\begin{align*}


			\frac{2(\beta~+~\alpha)}{\alpha\beta}&=\frac{2~.~2}{\frac{2}{3}}\\\


			&=4:\frac{2}{3}\\\


			&=4~.~\frac{3}{2}\\\


			&=6


		\end{align*}


	\end{center}





\newpage


\begin{center}


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


\textbf{{\Large $-SELESAI-$}}\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*\\


*


\end{center}


\newpage


\subsection*{Latihan Soal}


	\subsubsection*{Level 1}


		\begin{enumerate}


			\item[\textbf{1.)}]Tentukan nilai akar-akar dari persamaan $x^2+4x-12=0$ !


				\begin{itemize}


					\item[a.] $3$ atau $-7$


					\item[b.] $2$ atau $-6$


					\item[c.] $-2$ atau $6$


					\item[d.] $-3$ atau $7$


					\item[e.] $-5$ atau $1$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{2.)}] Persamaan $2x^2+7x=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$. Tentukan nilai $p$ dan $q$ !


				\begin{itemize}


					\item[a.] $0$ dan $-3\frac{1}{2}$


					\item[b.] $0$ dan $\frac{7}{2}$


					\item[c.] $1$ dan $-3\frac{1}{2}$


					\item[d.] $2$ dan $7$


					\item[e.] $-2$ dan $-7$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{3.)}] $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan $x^2-5x+4=0$. Berapakah nilai dari $x_1 + x_2$ ?


				\begin{itemize}


					\item[a.] $-5$


					\item[b.] $-3$


					\item[c.] $5$


					\item[d.] $3$


					\item[e.] $-6$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{4.)}] Akar-akar dari persamaan $4x^2-px+3=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Apabila  $\alpha+\beta=3$. Berapa nilai $p$ ?


				\begin{itemize}


					\item[a.] $6$


					\item[b.] $12$


					\item[c.] $8$


					\item[d.] $-8$


					\item[e.] $-12$


				\end{itemize}


		\end{enumerate}


	\subsubsection*{Level 2}


		\begin{enumerate}


			\item[\textbf{5.)}]Tentukan nilai positif akar-akar dari persamaan $3x^2-12x=0$  !


				\begin{itemize}


					\item[a.] $0$ 


					\item[b.] $4$


					\item[c.] $-4$


					\item[d.] $-3$


					\item[e.] $3$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{6.)}] Persamaan $2x^2+8x-5=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$. Apabila $p<q$, tentukan nilai $p-q$ !


				\begin{itemize}


					\item[a.] $2\sqrt{26}$


					\item[b.] $\sqrt{26}$


					\item[c.] $-\sqrt{26}$


					\item[d.] $-\sqrt{52}$


					\item[e.] $\sqrt{52}$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{7.)}] Akar-akar dari persamaan $7x^2-5x+2=x^2-3$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Berapakah nilai dari $\frac{3}{x_1x_2}\left(\frac{5}{x_1}+\frac{5}{x_2}\right)$ ?


				\begin{itemize}


					\item[a.] $\frac{18}{5}$


					\item[b.] $-\frac{18}{5}$


					\item[c.] $-18$


					\item[d.] $\frac{6}{5}$


					\item[e.] $18$


				\end{itemize}


		\end{enumerate}


	\subsubsection*{Level 3}


		\begin{enumerate}


			\item[\textbf{8.)}] Diketahui sebuah persamaan $\frac{2x^2-6x+6}{2x-4}=\Gamma$ memiliki akar-akar real yang sama/kembar. Maka nilai $\Gamma$ adalah ...


				\begin{itemize}


					\item[a.] $1$ atau $3$


					\item[b.] $-1$ atau $3$


					\item[c.] $-3$ atau $1$


					\item[d.] $-3$ atau $-1$


					\item[e.] $-1$ dan $3$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{9.)}] Persamaan $3x^2-px+q=0$ memiliki akar-akar $a$ dan $b$. Apabila $a+b=7$ dan $ab=1$. Berapa nilai dari $\frac{3p+2q}{q}$ ?


				\begin{itemize}


					\item[a.] $-20$


					\item[b.] $23$


					\item[c.] $-23$


					\item[d.] $-\sqrt{23}$


					\item[e.] $\sqrt{23}$


				\end{itemize}


			\item[\textbf{10.)}] Jika $c$ dan $d$ adalah solusi dari persamaan $\sqrt{5x+4}=2\sqrt{x}-1$. Maka nilai dari $c^2+2cd+d^2=$ ...


				\begin{itemize}


					\item[a.] $676$


					\item[b.] $520$


					\item[c.] $726$


					\item[d.] $-726$


					\item[e.] $-520$


				\end{itemize}


		\end{enumerate}


		\begin{center}


		\begin{align*}


		---~~SEMOGA~BERMANFAAT~~---


		\end{align*}


		\end{center}








\pagebreak


Apabila terdapat kesalahan dalam penulisan ataupun hal lainnya, saya mohon maaf, saya hanya manusia yang bisa salah dan bisa benar, jika anda ingin memberikan masukan bisa menghubungi:\\ 


\begin{center}


	\href{https://www.instagram.com/febri.rikza15/}{IG} $\thicksim$ \href{https://mail.google.com/mail/u/1/#inbox}{Email} $\thicksim$ \href{https://wa.me/6288230506235}{WA}


\end{center}


\end{document}

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Sistem Ekonomi Islam sebagai Alternatif Deformasi Perekonomian Indonesia Era Tatanan Baru

Image
Problematika Ekonomi Indonesia di Masa Pandemi Adanya COVID-19 menimbulkan new problematics dalam berbagai bidang, khusunya pada bidang ekonomi. Hal tersebut juga dijadikan alasan sebagai penyebab terjadinya resesi ekonomi oleh negara-negara di dunia. Indonesia pun tidak khali dari permasalahan ini, bermula adanya program PSBB (Pembatasan Sosial Berskala Besar) yang diterapkan, ekonomi pun mendadak tumbang secara drastis. Aspek perdagangan di Indonesia juga mengalami degradasi secara intens, baik di tingkat daerah ataupun nasional. Begitu juga persentase pengangguran pun melambung tinggi karena mayoritas perusahaan terpaksa menerapkan kebijakan yang abnormal, yaitu mem-PHKkan pegawai atau karyawan akibat pandemi ini. Sebagaimana yang dikatakan oleh Menteri Ketenagakerjaan (Menaker), Ida Fauziyah saat di Magelang: “Begitu pandemi menghampiri negara kita, mau tidak mau, dampaknya pada sektor ketenagakerjaan ini sungguh luar biasa. Sehingga data yang ada di kementrian Ketenagake...
Read more

Hancurnya Utopis Komunis dengan Utopia Komunisme

Image
oleh: Moh. Febri Rikza Azkal Umam Bismillahirrahmaanirrahiim Komunisme ? Ya! Komunisme. Istilah komunisme atau sosialisme cukup mengerikan di telinga masyarakat Indonesia. Entah disebut KOMUNIS, PKI, SOSIALIS, MARXIS, CHINA, dll. Bangsa Indonesia memiliki cerita yang cukup Jahanam mengenai paham ini, di mana dahulu terjadi pembantaian dan pembunuhan yang dipelopori oleh PKI. Maka dari itu, bangsa Indonesia cukup waspada mengenai paham tersebut. Dan ditetapkan dalam undang-undang no 27 tahun 1999 mengenai paham ini:  Pasal 107 c “Barangsiapa yang secara melawan hukum di muka umum dengan lisan, tulisan dan atau melalui media apa pun, menyebarkan atau mengembangkan ajaran Komunisme/Marxisme-Leninisme yang berakibat timbulnya kerusuhan dalam masyarakat, atau menimbulkan korban jiwa atau kerugian harta benda, dipidana dengan pidana penjara paling lama 15 (lima belas) tahun.” Pasal 107 d “Barangsiapa yang secara melawan hukum di muka...
Read more

KAUM SOFIS DI ERA DEMOKRASI MASA KINI

Image
Oleh: Moh. Febri Rikza Azkal Umam BismillahirRahmaanirRahiim Mungkin kalian baru tau atau jarang melihat judul yang senada dengan artikel ini, dan kenapa saya buat judul seperti itu ? Yaa… karena akhir - akhir ini saya melihat kondisi di Indonesia saat ini (yang  sistemnya demokr@si), khususnya dunia politik, yang di dalamnya muncul pro dan kontra antar politisi, antara masyarakat dengan pemerintah, atau bahkan orang–orang di dalam pemerintahan itu sendiri. Hal ini bisa terjadi, mungkin dikarenakan kurangnya pemahaman tentang  makna demokrasi sebenarnya dan bagaimana menjalankannya. Arti Sofis Dan hal itu juga meningatkan saya pada sejarah yang pernah saya baca mengenai ‘sekelompok orang pada abad ke 5 pertengahan di Athena’. Maka dari itulah saya membuat artikel ini. Mungkin beberapa dari kita yang tau sejarah atau konsep dasar demokrasi, tentunya tidak asing dengan kaum  sofis  atau  sofisme . Bagi yang belum tau, baca artikel ini men...
Read more